Exercices Algorithmes

Énoncé

On considère l’algorithme suivant :

Les variables sont le réel U et les entiers naturels k et N

 

Entrée

Saisir le nombre entier naturel non nul IN.

Traitement

Affecter à U la valeur 0

Pour k allant de 0 à N−1

Affecter à U  la valeur 3U−2k+3

Fin pour

Sortie

Afficher U
Quel est l’affichage en sortie lorsque N=3?

Correction

En faisant fonctionner, l’algorithme à la main, on obtient successivement :

U0=0

Premier passage dans la boucle : k=0

 U1 = 3U0 - 2k+3 = 3x0-2x0+3 = 3

Deuxieme passage dans la boucle : k=1

U2 = 3U1 - 2k+3 = 3x3-2x1+3 = 10

Toisieme passage dans la boucle : k=2

U3 = 3U2 - 2k+3 = 3x10-2x2+3 = 29

On peut aussi le programmer sur sa calculatrice. sur une TI83, TI ou TI84 cela donne:

 

PROMPT N

O→U

FOR(K,0,N-1)

3*U-2K+3→U

END

DISP U

Il suffit de lancer le programme, de donner la valeur 3 à N. il affiche alors 29.

Si on veut les differentes valeurs de U, il suffit d’ajouter «DISP U » dans la boucle.
 

 

 Proposer un algorithme qui, pour une valeur de p  donnée en entrée, affiche en sortie la valeur

du plus petit entier n0 tel que, pour tout n≥ n0; on ait Un ≥10p.

 

Algorithme

Correction

Saisir un nombre entier naturel non nul.

U prend la valeur 0

n prend la valeur 0

Tant que U < 10p faire

    n prend la valeur n + 1

    U prend la valeur 3n + n +1

Fin tant_que

Afficher n

 

Exercice

En 2011, la ville de Montpellier comptait 264 000 habitants. Poour tout nombre entier n, on note Un la population l'année 2011+n et on estime que Un+1 = 1.3Un-6900;

Evaluer, à l'aide d'un algorithme. la population de la ville de Montpellier en 2040.

Ps: Pour écrire d'abord," à la main". un algorithme que vous programmerez ensuite avec votre calculatrice et ou le logiciel Algobox ( ou tout autre logiciel de programmation).

 

Variables

n entier,i;

U est un réel;

traitement

u←264 000

Pour i=1 à 29 par valeur du pas

U = 1.3U-6900;

FinPour

Afficher U

 
.
1.Variablesi entier naturel
2. u est un réel
3.EntréeSaisir la valeur de k
4.Début traitement :u prend la valeur 3
5. Pour i allant de 1 à k
6.           U = 1.3U-6900
7. Fin Pour
8. Afficher u
9.Fin traitement  

 

 

 
L’algorithme ci-contre permet de déterminer le coefficient directeur d’une droite passant par deux points d’abscisses différentes.
Variables
:
a
,
b
,
c
,
d
,
m
réels
a) Compléter cet algorithme pour qu’il fournisse l’ordonnée
à l’origine de cette droite
b) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice
c) Cet algorithme ne prend pas en compte le cas d’une droite par
allèle à l’axe des ordon-
nées.
Modifier cet algorithme pour que ce cas soit traité

 

 

 

 

 

 

 

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